Question

【题目】求满足下列条件的直线的方程：

（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；

（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】分析：（1）设直线的倾斜角为，则，可得

∴直线的斜率为，由点斜式可得结果；（2）若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为，若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为，将点代入，截距式方程可得，从而可得结果.

详解：（1）设直线的倾斜角为，则

∴

∴直线的斜率为

又∵直线经过点

∴直线的方程为：即

（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得

∴直线：即

若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为.

∴直线的方程是:或.