Question

【题目】在锐角中，A、B、C分别为三边a,b,c所对的角。若，且，则a+c的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由，推导出B=60°，由推导出b=由此能求出a+c的取值范围．

∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角,,

∴2sin（B+30°）=2，∴B=60°，

∴2sin2B+2sinBcosB=3，

∵，

∴

解得b=，∴a+c＞．

由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB

即（）2=a2+c2﹣2bccos60°

即3=（a+c）2﹣2ac﹣2ac，即3=（a+c）2﹣3ac

即3ac=（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]=3ac≤3[（a+c）]2

令t=a+c

即t2﹣3=3ac≤3（）2，整理得t2≤12

即t的最大值2

即a+c的最大值为2，

综上，a+c的取值范围是．

故答案为：D