Question

已知函数f(x)=

3-(x+2)(2-x)

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A．
（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵3-（x+2）（2-x）≥0
∴x≥1或x≤-1．
∴A={x|x≥1或x≤-1}
（2）g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域B由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）解得，
∴B={x|2a＜x＜a+1}
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A包含q对应的集合B，即A?B，
∴2a≥1或a+1≤-1，解得

1

2

≤a＜1或a≤-2．
故实数a的取值范围为：

1

2

≤a＜1或a≤-2．