Question

如图1-1-1,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD中点,BE的延长线交AC于F.

图1-1-1

求证:AF=AC.

Answer 1

思路分析：欲证AF=AC,只要取FC的中点G,然后证AF=FG=GC即可,或者过D作DG∥BF,再证AF=FG=GC.

证法一:取FC中点G,∵BD=DC,

∴DG为△BFC的中位线.∴DG∥EF.

在△ADG中,E为AD中点,∴F为AG中点.∴AF=FG=GC.∴AF=AC.

证法二:过D作DG∥BF交AC于G.

在△ADG中,E为AD中点,∴AF=FG.

在△BCF中,D为BC中点,∴FG=GC.

∴AF=FG=GC.∴AF=AC.