题目内容

数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=nan，则a2100的值为
24950
24950
．
分析：利用a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=nan，知a 2100=299×298×297×…×2×1，再由等差数列求和公式能够求出结果．
解答：解：∵a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=nan，
∴a 2100=299•a299
=299•298•a298
=299•298•297•a297
=299×298×297×…×2×1
=2
100(0+99)
2

=24950．
故答案为：24950．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
（3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．
数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，a512=（　　）
A、128B、256C、512D、1024
12、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为（　　）
14、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为
2100
．
数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有2an=2nan-1，则a100的值为（　　）

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