Question

若x₀是方程log₂x=1-2x的根，则x₀属于区间（　　）

• A．(

  1

  8

  ，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（1，2）

Answer 1

分析：令f（x）=log₂x-1+2x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f(

1

2

)f(1)＜0．即可得出函数f（x）的零点x₀∈(

1

2

，1)．

解答：解：令f（x）=log₂x-1+2x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵f(

1

2

)=log2

1

2

-1+2×

1

2

=-1＜0，f（1）=log₂1-1+2×1=1＞0．
∴f(

1

2

)f(1)＜0．
∴函数f（x）的零点x₀∈(

1

2

，1)．
故选C．

点评：本题考查了函数的单调性和函数零点存在定理，属于基础题．