题目内容

设向量a=（，sina）的模为，则cos2a=    ．
【答案】分析：由题意，利用向量的模的计算公式列出关系式，得到sin2α的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin2α的值代入即可求出值．
解答：解：∵=（，sina）的模为，
∴||==，
∴sin2α=，
则cos2a=1-2sin2α=1-2×=．
故答案为：
点评：此题考查了平面向量的模，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设向量
a
=(cosα， sinα)，
b
=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，则β-α=
 
．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ-4sinβ)，若
a
与
b
-
2c
垂直，则tan（α+β）的值为
2
2
．
设向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
1
3
1
3
．
设向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cos(
π
4
+α)，cos(
π
4
-α))，
c
=
a
+t
b
，其中α为锐角．
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
c
|的最小值，并求出此时的t值．

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