Question

甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。

请你根据提供的信息说明：

（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。

（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

Answer 1

(Ⅰ)第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.

 (Ⅱ)第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了

 (Ⅲ)当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.

解析:

由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,

从而求得其解析式为y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,

从而求得其解析式为y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)当x=2时，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲·y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）

 (Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）

 (Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,

那么n=y_甲·y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

      =-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .当m=2时,n最大值=31.2.

即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分）