Question

直线y=

3

2

x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：把直线y=

3

2

x代入曲线 可得 y=±

b2

a

，由题意可得 

3

2

=

b2 a

c

，2e²-3e-2=0，解方程求得e 的值．

解答：解：把直线y=

3

2

x代入曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）可得，y=±

b2

a

，
由题意可得 

3

2

=

b2 a

c

，∴

3

2

=

c2-a2

ac

，∴2e²-3e-2=0，∴e=2，或 e=-

1

2

，
故选  B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到

3

2

=

b2 a

c

，是解题的关键．