题目内容

直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-
1
3
，则双曲线
y2
m2
-
x2
n2
=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　）
A．2arctan2B．2arctan
1
2
C．π-2arctan2D．π-2arctan
1
2
把直线与椭圆方程联立
y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

∴
n
m
=
1
2

则双曲线
y2
m2
-
x2
n2
=1的一条渐近线y=
m
n
x的倾斜角为π-2arctan2；
∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2
故选C．
练习册系列答案
相关题目
直线y=x-1与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B两点，则||AB|=
 
．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
OA
与向量
OB
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
（I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e2-1（e为椭圆的离心率）；
（II）若2|
OM
|=|
AB
|且e∈(0，
2
2
)时，求a的取值范围．

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