Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a²+c²=2b²，
（Ⅰ）若B=，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有，
故，
因A为钝角，所以sinC=-cosA，
由，可得，得。
（Ⅱ）由余弦定理及条件，
有，故cosB≥，
由于△ABC面积，
又，sinB≤，
当a=c时，两个不等式中等号同时成立，
所以△ABC面积的最大值为。