题目内容
已知数列{an}中，a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）•an-1（n≥2），则a2010=分析：先把nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1和（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2两式相减整理后的
=2×
（n≥3），再用累乘法求得结果．
| an |
| an-1 |
| n-1 |
| n |
解答：解：∵nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1（n≥2），
∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．
两式两边分别相减，
得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），
即nan=2（n-1）an-1，
∴
=2×
（n≥3）．
又易知a2=
，故a2010=a1×
×
×
×…×
=22009×
×
×…×
=
．
故答案为
∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．
两式两边分别相减，
得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），
即nan=2（n-1）an-1，
∴
| an |
| an-1 |
| n-1 |
| n |
又易知a2=
| 1 |
| 2 |
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| a2010 |
| a2009 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2009 |
| 2010 |
| 22009 |
| 2010 |
故答案为
| 22009 |
| 2010 |
点评：本题主要考查了数列的递推式．递推数列是国内外数学竞赛命题热点之一，题目灵活多变，答题难度较大．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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