题目内容

直线l经过点P（1，2）且与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A，B．则|PA|•|PB|的最小值为（　　）
分析：作出图形，设出∠BAO=θ，求出|PA|，|PB|，利用二倍角公式化简|PA|•|PB|求解最小值．
解答：解：设∠BAO=θ，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，
所以|PA|=
2
sinθ
，|PN|=
1
cosθ

∴|PA|•|PN|=
2
sinθ
•
1
cosθ
=
4
sin2θ
，
当2θ=
π
2
时，|PA|•|PB|最小，最小值是4．
故选C．
点评：本题考查直线方程的应用，基本不等式以及二倍角的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
已知圆C经过A（1，6），又经过A（1，6）与B（5，-2）的中点，且圆心在直线4x-2y=0上．
（1）求圆C的圆心和半径，并写出圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，设直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则点P与A，B两点的距离之积为（　　）
A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
3π4
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=
π
6
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
π
6
．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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