Question

【题目】在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用平面可以得到 ，从而为 中点，同理可得为 中点，再根据三棱锥为正三棱锥得到，故四边形为矩形，从而可计算其面积．

因为，故在底面上的射影为底面三角形的外心，又为等边三角形，故在底面上的射影为底面三角形的中心，所以三棱锥为正三棱锥，所以．

因平面，平面，平面平面，故，因，故，，同理，

故，所以四边形为平行四边形，

又由为中点可得，故，故四边形为矩形．

又，故矩形的面积为．