题目内容
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．
【答案】分析：（1）每次取到一只次品的概率P1=
=
，由此能求出有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率．
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3，且P（X=0）=
，P（X=1）=
，P（X=2）=
，P（X=3）=
，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答：解：（1）每次取到一只次品的概率P1=
=
，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率：
P=
（
）2•（1-
）=
（5分）
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
×
=
，
P（X=2）=
×
×
=
，
P（X=3）=
×
×
×
=
（8分）
则X的分布列如下表：
（10分）
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运算概率知识进行解题．
=
，由此能求出有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率．（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3，且P（X=0）=
，P（X=1）=
，P（X=2）=
，P（X=3）=
，由此能求出X的分布列和数学期望．解答：解：（1）每次取到一只次品的概率P1=
=
，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率：
P=
（
）2•（1-
）=
（5分）（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=
=
，P（X=1）=
×
=
，P（X=2）=
×
×
=
，P（X=3）=
×
×
×
=
（8分）则X的分布列如下表：
| X | 1 | 2 | 3 | |
| P |  |  |  |  |
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
（12分）点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运算概率知识进行解题．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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的分布列和数学期望。
只，其中有
只合格品，
只次品.
次取到次品”的概率；
”的分布列和数学期望.