Question

曲线在处的切线方程是    ，在x=x处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：求导数可得切线的斜率，代值可得点的坐标，由点斜式可得方程；写出x=x处的切线方程，求得与直线y=x和y轴的交点坐标，进而可得面积．
解答：解：由题意可得，f（）=
故曲线在x=处的切线的斜率k==-3，
故切线方程为y-=-3（x-），即3x+y-4=0；
可得在x=x处的切线斜率为，
故方程为：y-（）=（）（x-x），
令y=x可得x=y=2x，令x=0可得y=，
故三角形的面积为S=×=2，
故答案为：3x+y-4=0；2
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，涉及三角形面积的求解，属中档题．