Question

【题目】已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由题已知点处的切线方程，可获得两个条件；即：点

再函数的图像上，令点处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出的值

（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值。即：

为函数的增区间，反之为减区间。最值需求出极值与区间端点值比较而得。

试题解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，

且，求得，即点，

又函数，则

所以依题意得，解得

（2）由（1）知，所以

令，解得，当；当

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：

X	0	（0,2）	2	（2,3）	3
f′（x）		-	0	+	0
f（x）	4	↘	极小值	↗	1

所以当时， ，