Question

（2012•安徽模拟）已知实数x，y满足

x-2y+2≥0 y≥|x|

，目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2，则a的值为

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax+y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．

解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由z=ax-y可得y=ax-z，则-z表示目标函数直线在y轴上的截距
截距越大，则z越小，截距越小，z越大
作直线Ly=ax，然后把直线向可行域平移
由

x-2y+2=0 y=x

可得B（2，2），此时Z=2a-2
由

y=-x x-2y+2=0

可得A(-

2

3

，

2

3

)，此时Z=-

2a

3

-

2

3

当a＞0时，结合图象可知，目标函数在B处截距最小，在A处截距最大，
则在B处z最大，在A处z最小，从而有

2a-2=2 - 2a 3 - 2 3 =-2

，解可得a=2
当a＜0时，结合图象可知，目标函数在A处截距最小，在B处截距最大，
则在A处z最大，在B处z最小，从而有

2a-2=-2 - 2a 3 - 2 3 =2

，此时a不存在
当a=0时，显然不符合题意
综上可得，a=2
故答案为2

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于中档试题．