Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁中点．
（1）求过A、E、C₁的截面面积；
（2）B到截面距离．

Answer 1

分析：（1）取CD的中点F，连接AE，EC₁，C₁F，AF，则四边形AEC₁F为所求截面，且为菱形，分别求出对角线的长，即可求面积；
（2）利用VB-AFC1=VC1-AFB，可求B到截面距离

解答：解：（1）取CD的中点F，连接AE，EC₁，C₁F，AF，则四边形AEC₁F为所求截面，且为菱形
∵对角线EF=

2

2

，AC₁=

3

∴四边形AEC₁F的面积为

6

2

（2）设B到截面距离为h
根据VB-AFC1=VC1-AFB，可得

1

3

×

6

4

×h=

1

3

×

1

2

×1
∴h=

6

3

点评：本题的考点是点、线、面距离的计算，主要考查截面的面积，考查点到面的距离，关键是作出截面，利用等体积法求距离．