题目内容

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，B为锐角．
（I）求角B的大小；
（II）设b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

解：（I）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；
（II）∵ $\text{[math]}$ ，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2ac×cosB=（a+c）²-3ac
∴ac=4．
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用向量的数量积运算，结合二倍角、辅助角公式，可求角B的大小；
（II）利用余弦定理求得ac的值，即可求△ABC的面积．
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

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在△ABC中，已知

=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
（1）求△ABC的三边之长；
（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d₁、d₂、d₃，求d₁+d₂+d₃的取值范围．

在△ABC中，已知

=9．sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

（2011•江苏模拟）在△ABC中，已知

=9，sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

在△ABC中，已知

，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(

，x，y)，求

的最小值．

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿