题目内容
若不等式|x+
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
分析：不等式|x+
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立?|a-2|+1＜|x+
|min．，利用基本不等式可得|x+
|min．再利用绝对值不等式的解法即可得出．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：∵不等式|x+
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，∴|a-2|+1＜|x+
|min．
∵|x+
|=|x|+|
|≥2，当且仅当|x|=1时取等号．
∴|a-2|+1＜2，即|a-2|＜1，
∴-1＜a-2＜1，解得1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（1，3）．
故选C．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
∵|x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴|a-2|+1＜2，即|a-2|＜1，
∴-1＜a-2＜1，解得1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（1，3）．
故选C．
点评：正确把问题等价转化和利用基本不等式、解绝对值不等式等是解题的关键．
练习册系列答案
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若不等式|x+
|＞|a|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、[-1，1] |
| B、（-1，1） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）