题目内容
如图，在四棱锥
中，
为平行四边形，且
，
，
为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
//
；
（Ⅱ）求三棱锥
的高．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）连接
，设与
相交于点
，连接
，根据为
的中位线便可得出结论；（Ⅱ）由条件证明
，
，再 利用等体积法求得，即
.
试题解析：
（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，
∵ 四边形是平行四边形，∴点为的中点．
∵为的中点， ∴为的中位线，
∴
． 2分
∵
，
∴//． 4分
（Ⅱ）解：∵
平面
，
，
则
平面，故
，
又, 且
，
∴． 8分
取
的中点
，连接
，则
，
∴，且
. 9分
设三棱锥的高为
，由，
有
，得
. 12分
考点：四棱锥的性质，空间中的线线平行与垂直，线面平行与垂直，二面角.
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，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是⊙
的一条切线，切点为
，
都是⊙
．
；
．
，E、F分别是BC、AP的中点．
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
．
是
的中点，求证：
平面
；
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.