题目内容
18．已知圆x2+y2-2x-4y+a-6=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-6，7） | B． | （-15，1） | C． | （-14，2） | D． | （-8，1） |
分析 首先把圆的一般式与顶点式的转化为标准式，进一步利用掉到直线的距离与距离1的关系建立不等式，最后求出结果．
解答 解：圆x2+y2-2x-4y+a-6=0转化为：（x-1）2+（y-2）2=11-a，
圆心坐标为：（1，2）半径为：$\sqrt{11-a}$，
圆心到直线的距离：d=$\frac{|3-2×4-15|}{5}$=$\frac{20}{5}=4$
由于圆上有且仅有两个点到直线3x-4y-16=0的距离为1，
则|$\sqrt{11-a}$-4|＜1，
即-1＜$\sqrt{11-a}$-4＜1，
即3＜$\sqrt{11-a}$＜5，
平方得9＜11-a＜25，
解得-14＜a＜2，
故选：C．
点评 本题考查的知识要点：圆的一般式与顶点式的转化，点到直线的距离及相关的运算问题．
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9．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$，若f（g（a））=0，则（ ）
| A． | a为无理数 | B． | a为有理数 | C． | a=0 | D． | a=1 |
6．已知命题p：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于（-$\frac{π}{6}$，0）对称；命题q：若2a＜2b，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ?p∧q | C． | p∧?q | D． | ?p∨q |
13．下列命题中，真命题是（ ）
| A． | 存在x∈R，使得ex≤0 | B． | 任意x∈R，2x＞x2 | ||
| C． | a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件 | D． | x2+$\frac{2}{x}$≥3对任意正实数x恒成立 |
3．函数f（x）=-2x+3，x∈[-2，3）的值域是（ ）
| A． | [-1，3） | B． | [-3，7） | C． | （-1，3] | D． | （-3，7] |
10．函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0.$\frac{3}{4}$） | B． | （0，$\frac{3}{4}$） | C． | （-$\frac{3}{4}$，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
7．已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+an2=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}（{4^n}-1）$ | B． | $\frac{1}{3}（{4^n}+8）$ | C． | $\frac{1}{3}{（{2^n}-1）^2}$ | D． | $\frac{1}{3}{（{2^n}+4）^2}$ |