题目内容

数列的前n项和为，

(I)求数列的通项；

(Ⅱ)求数列的前n项和Tn

解：（1）解法一：∵，

∴，

∴.

又∵，

∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，

∴.

当时，，

∴

解法二：∵ ①，

  ②

当时，①―②得：

，

∴.

又，

∴

（2），

当时，；

当时，，                    ①

，　　　　　　　　　　②

①―②得：

∴.

又∵也满足上式，

∴.

练习册系列答案
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已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通项公式．
（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．
（3）设cn=
Tn
n
，若a=2，求满足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
时k的最小值．
设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
（2012•丰台区二模）已知等差数列{an}的公差d≠0，该数列的前n项和为Sn，且满足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设b1=a1，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．

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