Question

一次单元测验由50道选择题组成，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分．若小明选对任一题的概率均为0.8，则小明在这次测验中成绩的标准差是

6

2

分．

Answer 1

分析：根据题意学生答对题数服从二项分布，根据二项分布的方差公式得到Dξ，再根据公式D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在这次测试中成绩的方差，再根据σx=

Dx

，他在这次测试中成绩的标准差．

解答：解：记ξ为选对的题数，则ξ～B（50，0.8），小明在这次测验中成绩为3ξ，
根据二项分布的方差公式得到
Dξ=npq=50×0.8×0.2=8，
所以D(3ξ)=9Dξ=72，σ(3ξ)=6

2

故答案为6

2

．

点评：此题是个基础题．考查离散型随机变量的期望和方差，特别是二项分布的期望和方差的计算公式，一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力．