题目内容

已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。

（1）求M的轨迹L的方程；

（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。

 

 

 

 

【答案】

解：（1）设动圆M的圆心，则，     2分

化简得                                                   4分

（法二）由条件，动圆M的圆心的轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线                                                               2分

为所求                                                  4分

（2）由条件，代入     得，        6分

（一）解得或                           10分

                                 11分

｜AB｜的值为8                                                    12分

（二）设，，则                          8分

由抛物线定义，                        10分

                             11分

｜AB｜的值为8                                               12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知平面直角坐标系中三点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，则△ABC面积的最大值为（　　）
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐标及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
与
DC
夹角的余弦值．
已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐标及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐标；
（3）求
OA
•
OB
．
已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．
已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．将角α终边逆时针旋转
π
3
大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

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