题目内容
【题目】已知关于
的函数
．
（
）当
时，求函数
在点
处的切线方程．
（
）设
，讨论函数
的单调区间．
（
）若函数
没有零点，求实数
的取值范围．
【答案】（
）
（
）
在
单调递增，在
单调递减．（
）
【解析】试题分析：（1）a=-1时，求函数f（x）的导数，求出切线的斜率
，点斜式写出
在
处的切线方程（2）∵
，分类讨论当
时，当
时的单调性（3）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．
试题解析：
（
）当
时， 
，
，
，
∴
，
即
在
处的切线方程为
．
（
）∵
，
，
当
时， 
在
上恒成立，
∴
在
单调递增，
当
时，令
，解得
，
令
，解得
，
∴
在
单调递增，
在
单调递减．
（
）∵
没有零点，
即
无解，
∴
与
两图象无交点，
设两图象相切于
点，
∴
，
∴
， 
．
∵两图象无交点，
∴
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市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
