题目内容
【题目】已知曲线
.直线
（
为参数），点
的坐标为
.
（1）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于
、
两点，求
的值.
【答案】（1）
（
为参数）；
；（2）
.
【解析】
（1）由椭圆的参数方程的求法及椭圆的方程可得
的参数方程，消去参数
即可得直线
的普通方程；
（2）法一：将直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于的一元二次方程，利用韦达定理求出
和
，由
可得
，
的符合相同，进而得出
，即可求出
结果；
法二：将直线的普通方程与椭圆的普通方程联立求出交点的坐标，进而利用两点间的距离公式求出
和
，进而求得的值．
解：（1）曲线
，其参数方程为
（为参数）.
直线
（为参数），消去参数得：
，
故直线的普通方程为：.
（2）法一：将直线的标准的参数方程代入椭圆中，
得：
，
整理得：
，
，
，可得，同号，
所以
．
法二：联立直线与椭圆的方程：
，
整理得
，即
，
解得：
，
，
代入直线的方程可得
，
，
∴不妨设
，
，
.
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