题目内容
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
于点
，且
，
，
（1）求证：
（2）
（3）若
，
，求三棱锥的体积．
（1）参考解析；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由，
，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.
（2）由平面平面，于点，并且AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.
（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.
（1）
， 2分
3分
（2）因为平面平面，
且平面
平面
， 
平面
，
，
所以
平面， 6分
又
平面
，
所以平面平面． 7分
（3）由（2）可知平面．
法一：
中，
，
由正弦定理
，得
，
因为
，所以
，则
，因此
， 8分
△
的面积
． 10分
所以三棱锥的体积
． 12分
法二：中，
，，由余弦定理得：
，所以
，
所以
． 8分
△的面积
． 10分
所以三棱锥的体积． 12分
考点：1.线面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱锥的体积.
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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中，
平面
.
平面
；
，
为
中点，求三棱锥
的体积.
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点．
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
中，
，
是边长为
的正方形，平面
、
分别是
、
的中点．
∥底面
⊥平面
；
的体积．
和
所成的角为
，求
的值．
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
的方向相同时,画出四棱锥P
，底面周长为3，那么这个球的体积为 .
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