题目内容

（选做题）
求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．

解：将方程，
分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2﹣x+y=0，
所以圆心坐标为：（，﹣），半径为．
圆心到直线的距离为：=．
所以弦长为2=2=
练习册系列答案
相关题目
选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）计算A6α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为
x=4-2t
y=t-2
（t为参数），P是椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的
1
2
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．
（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
3
，OA=
3
OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
x=1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C与直线l交与A，B两点，求AB长．

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