Question

已知等轴双曲线及其上一点，求证：（1）离心率，渐近线方程为；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。

Answer 1

证明略

解析:

（1）由已知得，渐近线方程为。（2）设，则，又，∴。（3）设垂足分别为，则由点到直线的距离公式知，，∴（为定值）。