Question

已知函数．

（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值及点P的坐标；

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .

 

Answer 1

【答案】

（1）1，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先设公共点P坐标，再根据函数解析式在点P出的函数值相等，在点P出的切线斜率相等列方程组，求点P坐标及a的值；（2）根据两函数相等方程求的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数的取值范围.

试题解析：（1）设函数与的图象的公共点，

则有①又在点P有共同的切线

∴代入①得           3分

设

所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，

∴，此时 .      3分

（2）由          2分

令       2分

当时，，则单调递增

当时，，则单调递减，且

所以在处取到最大值，          2分

所以要使与有两个不同的交点，则有           2分

考点：利用导数求函数的切线的斜率和单调性.