Question

已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

解析一:ka+b=k(1,2)+(-3,2)

=(k-3,2k+2),

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).

当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数λ,

使ka+b=λ(a-3b).

由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),∴

解之，得k=-,λ=-.

当k=-时,ka+b与a-3b平行，这时

ka+b=-a+b.

∵λ=-＜0，∴-a+b与a-3b反向.

解析二:由解析一知ka+b=(k-3,2k+2),

a-3b=(10,-4),∵(ka+b)∥(a-3b),∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0.

解之，得k=-.

此时ka+b=(--3,-+2)=(-,)=-(10,-4)=-(a-3b),

∴当k=-时，ka+b与a-3b平行，并且反向.

点评:两向量平行的充要条件的两种形式，在解题时可根据情况适当选用.