题目内容

数列an满足a1=2，an+1=an+2n，则通项公式an=
 
，前n项和Sn=
 
．
分析：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得an．再代入求和公式即可求sn
解答：解：由题得，an=an-1+2n-1=an-2+2n-2+2n-1=an-3+2n-3+2n-2+2n-1=…=a1+21+22+…+2n-1=2+
2(1-2 n-1)
1-2
=2n．
所以前n项和Sn=21+22+23+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2．
故答案为：2n，2n+1-2．
点评：本题是对递推关系式和等比数列求和公式的综合考查．在利用等比数列的求和公式时，一定要先看公比的取值，再代入公式．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}满足a1=2，an+1=
1+an
1-an
(n∈N*)，则该数列的前2011项的乘积a1•a2•a3•…•a2010•a2011=（　　）
A、3
B、-6
C、-1
D、
2
3
数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an，
（Ⅰ）求证：数列{an+1-an}是等比数列；　
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an．
已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）证明数列{an-1}是等比数列；
（2）设bn=7f（an）-g（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
232
对任意n∈N*和任意实数x均成立，若存在求出满足条件的所有自然数M．
数列{an}满足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）．
（Ⅰ） 当a2=-1时，求实数λ及a3；
（Ⅱ）当λ=5时，设bn=
an2n
，求数列{bn}的通项公式
（III）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由．
数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2，则数列的通项公式为
an=3n-1
an=3n-1
．

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