Question

判断正误:

到空间两定点A、B的距离的平方和为一定值2k2的点的轨迹是以AB的中点为球心的一个球面.

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Answer 1

答案：F
解析：

解: 设A、B为空间的两个定点，线段AB的中点的O，P为到A、B两点距离的平方和为一定值2k2的任一点，则  AP2+BP2＝2(AO2+OP2)＝2k2.  如取  AB＝2a，则  (a2+op2)＝k2， ∴OP＝(k＞a) 因此P在以线段AB的中点为球心，以为半径的球面上.   反之，设P为该球面上任一点，则 AP2+BP2＝2(AO2+OP2)＝2a2+2(k2-a2)＝2k2 因此该球面上的点都满足题设条件.  综上所述，如k＞a.  所求轨迹是以线段AB的中点为球心， 为半径的球面; 如k＝a，则所求轨迹是线段AB的中点O; 如k＜a，则无轨迹.