Question

已知A={x|

2

x

＞1}，B={x|a＜x＜2a-1}，a∈R，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的必要不充分条件，则B⊆A，
∵集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜2a-1}，结合集合关系的性质，不难得到a≤

3

2

．

解答：解：A={x|0＜x＜2}                              
因为”x∈A”是”x∈B”的必要条件
所以B⊆A                                    
（1）当B=∅时，则a≥2a-1所以a≤1 满足B⊆A；
（2）当B≠∅时，则a＜2a-1，
又由B⊆A，则

a≥0 2a-1≤2

，
所以1＜a≤

3

2

．
综上所述，a≤

3

2

．

点评：判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．