Question

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足

AC

=

1

2

CB

，连DC并延长至E，使|

CE

|=

1

4

|

ED

|，则点E坐标为

 

．

Answer 1

分析：将

AC

=

1

2

CB

用坐标表示求出点C的坐标，据共线向量条件将|

CE

|=

1

4

|

ED

|用向量关系表示，求出点E的坐标．

解答：解：设点C（x，y）则

AC

=（x+2，y-1），

CB

=（1-x，4-y）
∵

AC

=

1

2

CB

∴

x+2= 1 2 (1-x) y-1= 1 2 (4-y)

解得

x=-1 y=2

即C（-1，2）
∵|

CE

|=

1

4

|

ED

|，
∴

ED

=4

EC

设E（m，n）则∴

ED

=（4-m，-3-n），

EC

=（-1-m，2-n）
∴

4-m=4(-1-m) -3-n=4(2-n)

解得

m=- 8 3 n= 11 3

故答案为点E的坐标为（-

8

3

，

11

3

）

点评：一个向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标，共线向量的充要条件是一个向量等于一个实数乘以另一个向量．