题目内容
如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（ ）
| A．CC1与B1E是异面直线 |
| B．AC⊥平面ABB1A1 |
| C．A1C1∥平面AB1E |
| D．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 |
对于A，因为CC1与B1E同在平面BB1C1C中，所以CC1与B1E不是异面直线，
因此A项不正确；
对于B，若AC⊥平面ABB1A1，则AC⊥AB，得∠CAB=90°
这与正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B项不正确；
对于C，因为直线AC与平面AB1E相交，而A1C1∥AC，
所以A1C1∥平面AB1E不成立，故C项不正确；
对于D，直线AE与B1C1既不相交也不平行，故AE、B1C1是异面直线
又∵直线AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AE⊥平面BB1C1C，可得AE⊥B1C1
由此可得D项结论正确
故选：D
因此A项不正确；
对于B，若AC⊥平面ABB1A1，则AC⊥AB，得∠CAB=90°
这与正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B项不正确；
对于C，因为直线AC与平面AB1E相交，而A1C1∥AC，
所以A1C1∥平面AB1E不成立，故C项不正确；
对于D，直线AE与B1C1既不相交也不平行，故AE、B1C1是异面直线
又∵直线AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AE⊥平面BB1C1C，可得AE⊥B1C1
由此可得D项结论正确
故选：D
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
（2013•徐州三模）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=6，AB=2，M，N分别是棱BB1，CC1上的点，且BM=4，CN=2．
如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．