题目内容

已知一平面过三点P1(2,3,-3)，P2(0,-2,1)，P3(-3,4,1)，求一个与该平面垂直的单位向量.

思路分析：由空间几何中的线面垂直的定义,得所求向量应该与空间中两不共线向量垂直.

解：设n与平面P1P2P3垂直且n=(x,y,z),则n⊥，n⊥.

∵=(-2,-5,4)，=(-5,1,4)，

∴

    把x作为参数，解此方程，得y=,z=.令x=8，得垂直于平面P1P2P3的一个向量n=(8,4,9).故所求单位向量为(8,4,9).

方法归纳 本题中，运用向量的坐标运算比单纯向量的计算更简洁.

练习册系列答案
相关题目
（2013•宝山区二模）已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．
（1）若P1坐标为（1，-1），d=2，点P3在直线3x-y-18=0上时，求点P3的坐标；
（2）已知圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；
（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．
（1）若P1坐标为（1，-1），d=2，点P3在直线3x-y-18=0上时，求点P3的坐标；
（2）已知圆C的方程是（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；
（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网