题目内容
已知在数列{an}中，a1=3，an+1=
，n∈N+．
（1）试求a2，a3，a4，a5的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．
| 3an |
| 3+an |
（1）试求a2，a3，a4，a5的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．
（1）an+1=
，两边取倒数，
可变形为：
-
=
，
把n=1及a1=3代入，即可求出a2=
，
把n=2及a2的值代入，即可求出a3=1，
依次得到：a4=
，a5=
．
（2）从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为：an=
，n∈N*．
| 3an |
| 3+an |
可变形为：
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
把n=1及a1=3代入，即可求出a2=
| 3 |
| 2 |
把n=2及a2的值代入，即可求出a3=1，
依次得到：a4=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（2）从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为：an=
| 3 |
| n |
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