题目内容

已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos
【答案】分析：依次求出前几个函数的导函数，由此可以看出fn（x）呈周期出现，且4为周期，则答案可求．
解答：解：由f1（x）=sinx，得．
．
．
．
…
由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，考查了函数周期的运用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)
C、
1
3
(4n-1)
D、4n-1
已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（　　）
设正项数列{an}的前项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，Sn-Sm=qm•Sn-m总成立．
（1）求证数列{an}是等比数列； 
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
Sn
+
1
Sk
≥
2
Sm
．
已知对任意正整数n，函数fn(x)=x-
ax
-2nlnx恒存在极小值an（a＞0），
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求an并判断数列{an}的单调性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
已知对任意正整数n都有a1+a2+…+an=n3，则
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
=
33
100
33
100
．

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