Question

函数f（x）的定义域为R，f（1）=4，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＜3x+1的解集为

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （-∞，+∞）

Answer 1

B
分析：构造g（x）=f（x）-3x-1，则原不等式就化为g（x）＜0=g（1），再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．
解答：令g（x）=f（x）-3x-1，则g（1）=f（1）-3-1，
因为f（1）=4，所以g（1）=4-3-1=0
由f（x）＜3x+1，即f（x）-3x-1＜0，即g（x）＜g（1）；
因为f'（x）＜3，所以g'（x）=f'（x）-3＜0
所以，g（x）是R上的减函数；
则由g（x）＜g（1）?x＞1；
所以，不等式f（x）＜3x+1的解集为{x|x＞1}．
故选B．
点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．