题目内容

若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则α，β，γ的值分别为(    )

A.,-1,        B.,1,            C.,1,       D.,1,

答案:A

解析:∵d=αa+βb+γc,

∴e1+2e2+3e3=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+γ(e1-e2+e3)=(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e2+(α-β+γ)e3.

∴α+β+γ=1,α+β-γ=2,α-β+γ=3.

解得α=,β=-1,γ=-.故选A.

练习册系列答案
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如图，已知椭圆E1方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
1
2
，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
k1
k2
=
b2
a2
时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
若
e1
，
e 2
是夹角为60°的两个单位向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．则
a
•
b
=（　　）
若
e1
，
e 2
是夹角为60°的两个单位向量，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．则
a
•
b
=（　　）
A．2B．7C．-
2
7
D．-
7
2
如图，已知椭圆E1方程为，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
如图，已知椭圆E1方程为，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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