题目内容
已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范围．
根据题意，∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜-f（1-m2），
又∵f（x）是奇函数，则-f（1-m2）=f（m2-1），
∴f（1-m）＜f（m2-1），
又∵f（x）是减函数，
∴有1-m＞m2-1；
又∵函数的定义域为（-1，1）；
∴-1＜1-m＜1，-1＜1-m2＜1；
综合有
，解可得0＜m＜1；
故m的取值范围为（0，1）．
∴f（1-m）＜-f（1-m2），
又∵f（x）是奇函数，则-f（1-m2）=f（m2-1），
∴f（1-m）＜f（m2-1），
又∵f（x）是减函数，
∴有1-m＞m2-1；
又∵函数的定义域为（-1，1）；
∴-1＜1-m＜1，-1＜1-m2＜1；
综合有
|
故m的取值范围为（0，1）．
练习册系列答案
相关题目