(x2-2x)n的展开式中.常数项为240.则n=66．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2009•湖北模拟）（x²-

）ⁿ的展开式中，常数项为240，则n=

．

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中x的指数为0求出r与n的关系，将r的值代入通项求出展开式的常数项，可得n为3的倍数，讨论n的值可求出n．

解答：解：（x²-

）ⁿ的展开式中展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC_n^rx^2n-3r
令2n-3r=0得r=

∴展开式的常数项为（-2）

C_n

=240
当n=3时，不合题意
当n=6时，（-2）⁴C₆4=240，满足题意．
当n≥9时，都不合题意
故n=6
故答案为：6

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于中档题．

练习册系列答案

（2009•湖北模拟）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+n(n为奇数)

an-2n(n为偶数)

且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．

（2009•湖北模拟）已知命题p：|x|＜2，命题q：x²-x-2＜0，则p是q的（　　）

（2009•湖北模拟）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是

①②④

．（请将你认为是真命题的序号都填上）

（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x²+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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