题目内容
已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )
(A)(－∞，－2)∪(－2，
) (B)[，＋∞)
(C)(－2，
)∪(，＋∞) (D)(－∞，)
A.∵|a|＝
＝
＝
＝
.
同理可求|b|＝
，
又a·b＝(i－2 j)·(i＋λ j)
＝i2＋(λ－2)i·j－2λ j2＝1－2λ，
设a、b的夹角为θ，则0°＜θ＜90°，
cosθ＝
＝
，
由0＜cosθ＜1得λ＜－2或－2＜λ＜.
【误区警示】θ为锐角⇒0＜cosθ＜1，易忽略cosθ＜1而误选D.
练习册系列答案
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已知
与
为互相垂直的单位向量，
=
-2
，
=
+λ
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
| i |
| j |
| a |
| i |
| j |
| b |
| i |
| j |
| a |
| b |
A、（-∞，-2）∪(-2，
| ||||
B、（
| ||||
C、（-2，
| ||||
D、（-∞，
|