题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数的最小正周期及最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

解：（1）∵f（x）=2 $\text{[math]}$ cos²x-2sinxcosx- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cos2x+1）-sin2x- $\text{[math]}$

=2cos（2x+ $\text{[math]}$ ）

故函数的最小正周期为π

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值-2

（2）令 $\text{[math]}$

可得 $\text{[math]}$

函数f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$

分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 2cos（2x+ $\text{[math]}$ ），由此求得函数的最小正周期，及最值．
（2）令 $\text{[math]}$ ，求出x的范围，即可求得函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，求三角函数的单调区间，属于中档题．

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已知函数 $数学公式$ ．
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．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间

上的函数值的取值范围．