Question

如图，正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，M、N分别是BD、AE上的一点，且=λ₁，试用向量证明MN//平面EBC.

Answer 1

思路分析：要证明MN//平面EBC，只要在平面EBC内找一组不共线的向量（两个），然后证明与这两个向量是共面向量即可，同时还应该注意不在平面EBC内.

证明:设=a，=b,=c.

∵=λ₁(c+b),=λ₁(c-a),

∴=a+λ₁(c-a)=(1-λ₁)a+λ₁c.

∴=(λ₁-1)a+λ₁b.

    又因为a,b是平面EBC内两个不共线的向量，

    所以、a,b共面.又因为MN平面EBC，故MN//平面EBC.

误区警示 本题在判定线面平行时，注意要保证该直线不在平面内.