题目内容

若
a
=（x，1），
b
=（2，3x），且x≥0．那么
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范围是（　　）
A、（-∞，2
2
）
B、[0，
2
4
]
C、[-
2
4
，
2
4
]
D、[2
2
，+∞）
分析：化简
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
，当x＞0时利用基本不等式推出它的范围即可．
解答：解：
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
=
2x+3x
x2+1+4+9x2
=
x
2x2+1

当x≠0时，上式=
1
1
x
+2x
≤
1
2
2
=
2
4
（等号成立的条件是x=
2
2 
）
因为x≥0，
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范围∈[0，
2
4
]
故选B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数的值域，基本不等式的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若
 a
=（x，1），
 b
=（2，3x），则
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范围为（　　）
若
a
=（x，1），
b
=（4，x），
a
与
b
共线且方向相同，则x=
2
2
．
（2012•闵行区一模）对于
m
=（x1，y1），
n
=（x2，y2），规定向量的“*”运算为：
m
*
n
=（x1x2，y1y2）．若
a
=（x，1），
b
=（-1，x），
e1
=（1，0），
e2
=（0，1）．解不等式
(
a
* 
b
)•
e1
+1 
(
a
*
b
) •
e2
+1
＞1．
若
a
=（x，1），
b
=（2，3x），且x≥0．那么
a
•
b
|
a
|2+|
b
|2
的取值范围是（　　）
A．（-∞，2
2
）		B．[0，
2
4
]		C．[-
2
4
，
2
4
]		D．[2
2
，+∞）

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