题目内容
P（1,1）是曲线y=x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.并求过P（1,1）的切线的方程.
思路分析：割线PQ的斜率
，曲线在点P的切线的斜率是
的极限.
解：设点Q的横坐标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为（1＋Δx）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）Δy=（1+Δx）2-1=2Δx+（Δx）2，
所以，割线PQ的斜率kPQ=
=2+Δx.
由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，Δx变得越来越小，kPQ越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.由点斜式，这条切线的方程为：y=2x-1.
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